Question

急急急!!求一道数学题的答案!!

甲船在A岛南偏东30度方，距离A岛30海里的B处，发现乙船正以每小时9海里的速度从A岛出发向正西方向航行，若甲船以每小时21海里的速度追赶乙船，问最少要几小时才能追赶上乙船？并求甲船的航行方向。

Answer 1

设需要X小时追上乙船,设甲在C处赶上乙船,则ABC连成一个三角形
由题意有角CAB为90+30=120度
由余弦定理有(21X)平方=(9X)平方+(30)平方-2*(9X)*(30)*cosCAB
可求出X
再由余弦定理有cosABC=[(21X)平方+(30)平方-(9X)平方]/2*(21X)*30可求出甲船航行方向

Answer 2

设x小时后，两船在C点相遇，作BD垂直于AC于D
AD=30sin30°=15
BD=30cos30°=15根号3
AC=9x
bc=21x
在三角形CDB中CD=15+9x, BD=15根号3, CB=21x
因为勾股定理，CB平方=DB平方+CD平方
所以（21x）平方=（15根号3）平方+（9x+15）平方
441x^2=675+81x^2+2*9*15x+225
360x^2-270x-900=0
4x^2-3x-10=0
（4x+5)(x-2）=0
x=2
方向的话北偏西y°tany=AD/BD=(9*2+15)/15根号3=33/15根号3=11根号3/15

Answer 3

设需要X小时追上乙船

21X=9X+30
12X=30
X=2.5