用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)≤n

匿名用户
2010-06-30
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n=1时
左边=1=右边
假设n=k时
不等式成立
那么n=k+1时
左=1+1/2+...+1/(2k-1)+1/(2k)+1/(2k+1)<=k+(1/2k)+1/(2k+1)
接下来只要证明
1/(2k)+1/(2k+1)<=1即可
我是用高中学的综合法弄的,最后得到4k^2>=1,而k>=1,显然成立
所以n=k+1时式左<=k+1
综合以上,不等式。。。成立

楼上这个很简单
但是您忽略了最后不是1/n,是1/(2n-1)!

参考资料: 证出来啦!不过方法如有更好的,欢迎指教、交流!

xulongspy
2010-06-30 · TA获得超过250个赞
知道小有建树答主
回答量:193
采纳率:0%
帮助的人:127万
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好像很简单吧,归纳法证明是吧?1/n《1,所以1+1/2+。。。。《1+1+1+。。。。即《n,
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