用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)≤n
2010-06-30
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n=1时
左边=1=右边
假设n=k时
不等式成立
那么n=k+1时
左=1+1/2+...+1/(2k-1)+1/(2k)+1/(2k+1)<=k+(1/2k)+1/(2k+1)
接下来只要证明
1/(2k)+1/(2k+1)<=1即可
我是用高中学的综合法弄的,最后得到4k^2>=1,而k>=1,显然成立
所以n=k+1时式左<=k+1
综合以上,不等式。。。成立
楼上这个很简单
但是您忽略了最后不是1/n,是1/(2n-1)!
左边=1=右边
假设n=k时
不等式成立
那么n=k+1时
左=1+1/2+...+1/(2k-1)+1/(2k)+1/(2k+1)<=k+(1/2k)+1/(2k+1)
接下来只要证明
1/(2k)+1/(2k+1)<=1即可
我是用高中学的综合法弄的,最后得到4k^2>=1,而k>=1,显然成立
所以n=k+1时式左<=k+1
综合以上,不等式。。。成立
楼上这个很简单
但是您忽略了最后不是1/n,是1/(2n-1)!
参考资料: 证出来啦!不过方法如有更好的,欢迎指教、交流!
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