Question

一道条件概率的问题

题目如下：
假设有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中有10件一等品;
第二箱内装30件,其中有18件一等品.现从两箱中随意挑出一箱,
然后从该箱中先后不放回地随机取出两个零件,试求(1)先取出
的是一等品的概率;(2)在先取出一等品的条件下,第二次仍取得
一等品的概率.
然后对于第一次我没有任何疑问。但是对于第二个小问，出现了两种不同的解法，最后的结果呢不一样，所以在这请教高手
2）解法一：见附图
解法二：P=0.5*9/49+0.5*17/29，即在已知第一只零件为正品的条件下，在抽到一件正品在两只箱子中是9/49，17/29，然后再乘以各自的概率
两种解法貌似都对的，可是答案最后是不对的。上了一个辅导班，老师说解法二是正确的，解法一是错误的，可我实在搞不清解法一错在哪了。所以请高手指教

Answer 1

有答案吗？答案是第几种方法对？我怎么觉得是第一种方法对，第二种方法不对呢。
如果按解法二，好像应该是这样的吧：
因为在先取出一等品的条件下，从两箱中挑出一箱的概率便不是 1/2 了，即：
虽然 P(B_1) = 1/2 = P(B_2) ,
但根据贝叶斯公式有：
P(B_1 | A_1) = P(B_1 A_1) / P(A_1)
= P(B_1) P(A_1 | B_1)
/ [ P(B_1) P(A_1 | B_1) + P(B_2) P(A_1 | B_2) ]
= 1/4 ,
P(B_2 | A_1) = 1 - P(B_1 | A_1) = 3/4 ，

所以
P(A_2 | A_1) = P(B_1 | A_1) P(A_2 | A_1 B_1)
+ P(B_2 | A_1) P(A_2 | A_1 B_2)
= 1/4 * 9/49 + 3/4 * 17/29
= ...

与解法一作出来的结果相同。

我认为 P=0.5*9/49+0.5*17/29 中，两个 0.5 用的不对，因为在有了“在先取出一等品的条件下”，分别抽哪个箱子的概率，和没有这个条件的分别抽哪个箱子的概率，是不相同的，因为有了“先取出一等品的条件”，有了这个线索，就不能再笼统的认为分别抽哪个箱子的概率都是 1/2 了。
由上面计算的式子也可以看出，
P(A_2 | A_1) = P(B_1 | A_1) P(A_2 | A_1 B_1)
+ P(B_2 | A_1) P(A_2 | A_1 B_2)
而不会是
P(A_2 | A_1) = P(B_1) P(A_2 | A_1 B_1)
+ P(B_2) P(A_2 | A_1 B_2) 。

而且解法一完全是按公式一步步推出的，也没什么不符合公式运用要求的地方，你们那个教师说解法一错在哪儿了吗？

至于楼上说的“18/30*17/29之间不能是*才对”，估计他是高中生，这是用的条件概率公式，没有问题的。

Answer 2

我不是高手...

1/2*10/50+1/2*18*30=第一次 这是高中的题我觉得应该.错在
10/50*9/49

18/30*17/29
之间不能是*才对