Question

已知扇形OAB的面积为1，周长为4

已知扇形OAB的面积为1，周长为4，则三角形OAB的面积为（ ）
A.sin1cos1 B.sin2 C.1/2sin1 D.sin2cos2
要过程

Answer 1

扇形面积=0.5*圆心角*半径平方 ........1
扇形周长=2*半径+圆心角*半径=（2+圆心角）*半径 .....2

把2左右平方一下
（2+圆心角）^2*半径平方=16 .....3

把3除以1

（2+圆心角）^2/0.5*圆心角=16

得到：圆心角=2

代入2，半径=4/（2+2）=1

现在求0.5*半径平方*sin（圆心角）=0.5*1*sin2=0.5sin2=sin1cos1

Answer 2

选A

解：设∠AOB=θ (θ为弧度数)
面积S=πR^2*θ/2π=θR^2/2=1
周长C=2R+2πR*θ/2π=R(2+θ)=4
解得R=1，θ=2
因此S△OAB=|OA||OB|*sinθ*1/2=R^2*sinθ*1/2=sin2/2=sin1cos1

希望对您有帮助。

Answer 3

令半径R，圆心角C，则扇形周长=2*R+C*R=4
扇形面积=pi*R*R*（C/2*pi）=R*R*（C/2）=1
解二元方程得：C=2，R=1
三角形面积计算公式：1/2*a*b*sinC因为a=b=R,C=2，作AB的中线OD，则有：角AOD=C/2=1，OAB的面积等于AOD的面积+BOD的面积，因为OA=OB=R,所以，AOD全等于BOD,OD=OA*cos1,AD=OA*sin1,所以答案是A