Question

每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若清洗n次后,存留的污垢

每次用相同体积的清水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若清洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为
答案写每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的3/4。若洗n次后，存留的污垢在每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的3/4。若洗n次后，存留的污垢在1%以下，则n的最小值是多少？ (1-3/4)^n<1% 两边取对数得n>3 所以 n的最小值是4

可是第一次洗了之后剩下1/4 第二次应该是1/4乘以3/4，这样一直乘下去不是吗？

Answer 1

(1-3/4)^1=1/4
(1-3/4)^2=(1/4)^2
(1-3/4)^3=(1/4)^3
(1-3/4)^n这个式子计算的是残留量

“第二次应该是1/4乘以3/4”这个句子计算的是第二次的洗去量而不是残留量
第二次洗后的残留量（1/4-1/4*3/4）提取公因式=1/4(1-3/4)=(1-3/4)^2

Answer 2

(3/4)^n<0.01
n>17

第二次洗是说洗去剩下污垢的3／4，答案错了，应该是17

Answer 3

不是的，可是第一次洗了之后剩下1/4 第二次应该是1/4乘以1/4

Answer 4

第一次洗后剩下1/4
第二次洗后剩下1/4*1/4
第n次都剩下(1/4)∧n<=0.01
n>4

不是；
第一次洗了剩下1/4 第二次是(1/4)*(1/4)