Question

实数x、y满足方程x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0,则y的最大值为？

谢谢，详细点

Answer 1

x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0
(x-y)^2+(y-1)^2+x-y=0
(x-y)(x-y+1)+(y-1)^2=0
令y-1=a，y=a+1
（x-a-1）(x-a)+a^2=0
x^2-(2a+1)x+2a^2+a=0
△=（2a+1）^2-4(2a^2+a)=0
4a^2+4a+1-8a^2-4a=0
-4a^2+1=0
a=±1/2
y最大值是1+1/2=3/2
y最小值是1-1/2=1/2

Answer 2

对y求导=0，对应两个与平行直线相切的点
4y-2x-3=0
x^2+2y^2-2xy+x-3y+1=0

消去x
(4y-3)^2/4+2y^2-2*(4y-3)/2+(4y-3)/2-3y+1=0

4y^2-6y+9/4+2y^2-4y+3+2y-3/2-3y+1=0
6y^2-11y+19/4=0
解得
y1=(11+sqrt(7))/12
y2=(11-sqrt(7))/12
这就是y的最大、最小值