Question

已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点f

已知,如图,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于点E,EC与AD相交于点F.（1）求证:△ABC∽△FCD；（2）若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.
图

Answer 1

因为AD=AC，所以角ADC=角ACD。
因为D是BC的中点，且ED垂直BC，所以BE=EC，所以角ABC=角ECD
△ABC与△FCD中。角ABC=角FCD，角ACB=角FDC，所以:△ABC∽△FCD

BC=10，CD=5，
因为△ABC∽△FCD，面积比等于相似比的平方，相似比为BC：CD=2：1，
所以S△ABC=20.过点A作AG垂直BC，所以AG=4.
因为AD=AC,AG垂直CD，所以DG=GC，所以BD:BG=2:3
ED:AG=BD:BG=2:3、所以ED=8/3