Question

设{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1,a3,a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn=

答案是 (n^2+7n)/4

请解答 谢谢！

Answer 1

a1,a3,a6成等比数列
a3²=a1a6
(a1+2d)²=a1(a1+5d)
a1²+4a1d+4d²=a1²+5a1d
a1d=4d²
d≠0
d=a1/4=1/2
所以an=a1+(n-1)d=n/2+3/2
所以Sn=(a1+an)n/2=(n²+7n)/4

Answer 2

a1=2,a1,a3,a6成等比：a3*a3=a1*a6即：
(2+2d)* (2+2d)=2(2+5d)得出d=1/2（d=0排除）
则Sn=a1*n+n(n+1)/2=(n*n+7n)/4

Answer 3

设等差数列的公差为d，则a3＝a1＋2d，a6=a1＋5d，因为a1、a3、a6为等比数列，所以（a1＋2d）／a1＝（a1＋5d）／（a1＋2d），求得d＝1／2，Sn＝a1×n＋n（n－1）d／2，然后带入化简就可以了

Answer 4

设数列{an}的公差为d,
则根据题意得(2+2d)2=2•(2+5d),
解得d=
1
2
或d=0(舍去),
所以数列{an}的前n项和Sn=2n+
n(n-1)
2
×
1
2
=
n2
4
+
7n
4
.
故选A.

Answer 5

∵a1=2且a1,a3,a6成等比数列
∴a32=a1a6
∴(2+2d)2=2(2+5d)
∴2d2=d
∵d≠0
∴d=
1
2
∴S5=5×2+
5×4
2
×
1
2
=15
故选B

Answer 6

解：设公差为d则
（2+2d）2=2×（2+5d）解得d=
1
2
∴sn=2n+
n(n-1)×
1
2
2
=
n2
4
+
7n
4
故答案为
n2
4
+
7n
4