Question

高等数学 求y=x^x^x的导数

谢谢

Answer 1

两边取对数：lny=xln(x^x)
令z=x^x，则 lny=xln(z)
求导：y'/y=ln(z)+xz'/z
而ln(z)=xlnx，求导得：z'=(1+lnx)z
∴y'/y=xlnx+x(1+lnx)
∴y'=x^x^x[xlnx+x(1+lnx)]

Answer 2

第一步
两边取对数 lny=x^x lnx

求导（链导法）
1/y=(x^x)' lnx+x^x (1/x)
第二步 求y=x^x的导数
y = x^x = e^(lnx^x) = e^[xlnx]
y' = [e^(xlnx)][lnx + x/x]
= (x^x)(lnx + 1)
第三步 代入化简
1/y= (x^x)(lnx + 1)lnx+x^x (1/x)