Question

已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn

已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且{an}、{bn}满足条件：S4=4a5-2，Tn=2bn-2．
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取直范围；
（Ⅲ）若a1=-4，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项
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Answer 1

(1)
S4=4a5-2
4a1+4×3d/2=4(a1+4d)-2
整理，得
10d=2
d=1/5
(2)
Sn≥S5，即当n=5时，数列前n项和最小，若首项a1≥0，由于公差d=1/5>0，数列前n项和随n增大单调递增，不满足题意，因此首项a1<0，要Sn≥S5，只需a5≤0 a6≥0
a1+4d≤0 a1≤-4d a1≤-4/5
a1+5d≥0 a1≥-5d a1≥-1
综上，得-1≤a1≤-4/5
(3)
a1=-4 an=a1+(n-1)d=-4+(n-1)/5=n/5 -21/5
n=1时，b1=T1=2b1-2 b1=2
n≥2时，bn=Tn-T(n-1)=2bn-2-2b(n-1)+2
bn=2b(n-1)，公比q=bn/b(n-1)=2
bn=2×2^(n-1)=2ⁿ
cn=anbn=(n/5)2ⁿ -(21/5)2ⁿ=(1/5)×n×2ⁿ-(21/5)2ⁿ
Cn=(1/5)(1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2ⁿ)-(21/5)(2+2^2+...+2ⁿ)
令Kn=1×2+2×2^2+3×2^3+...+n×2ⁿ
则2Kn=1×2^2+2×2^3+...+(n-1)×2ⁿ+n×2^(n+1)
Kn-2Kn=-Kn=2+2^2+...+2ⁿ-n×2^(n+1)
=2×(2ⁿ-1)/(2-1) -n×2^(n+1)
=(1-n)×2^(n+1) -2
Kn=(n-1)×2^(n+1)+2
Cn=(1/5)Kn-(21/5)(2+2^2+...+2ⁿ)
=(1/5)[(n-1)×2^(n+1)+2]-(21/5)×2×(2ⁿ-1)/(2-1)
=(1/5)[(n-1)×2^(n+1)+2]-(21/5)[2^(n+1) -2]
=[(n-22)×2^(n+1) +44]/5

Answer 2

（1） s4=a1+a2+a3+a4=4*a1+6d
s4=4*a5-2=4*a1+4*4d-2=4*a1+16d-2 16d-2=6d d=0.2
t1=b1=2*b1-2, b1=2, t2=b1+b2=2*b2-2 b2=b1+2=4, q=b2/b1=2.
不要分了，后面自己思索哈，没时间了