高一数学，函数fx定义在区间(0，正无穷)
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1.令f(x^y)=yf(x)中y＝0，可得：f（1）＝0。
2.令f(x^y)=yf(x)中，y＝log（x^t) （以x为低，t的对数），可得：f(t)=log(x^t)f(x) （1式），令1式中t＝a,x＝b得：f(a)=log(b^a)f(b)，同理可得：f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘：f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/（lnb)^2（由均值不等式,a不等于c）<0.25(lna+lnc)^2[f(b)]^2/(lnb)^2=0.25(ln(b^2))^2[f(b)]^2/(lnb)^2=[f(b)]^2，即：f(a)f(c)<[f(b)]^2。
3.由1式：f(t)/lnt＝f(x)/lnx（这里为推导出结论忽略了分母无意义的点），它的意义就是对于定义域内，有意义的t,x，均有f(t)/lnt＝f(x)/lnx，即它们的比例为常数，假设f(t)/lnt＝f(x)/lnx＝k，所以，1式可化为：f(t)＝klnt，即f(x)的函数解析式为：f(x)＝klnx（其中k为一常数），根据条件f(0.5)<0,可知：f(0.5)=kln0.5<0，k>0,所以f（x)在定义域(0,+∞)内位增函数。
2.令f(x^y)=yf(x)中，y＝log（x^t) （以x为低，t的对数），可得：f(t)=log(x^t)f(x) （1式），令1式中t＝a,x＝b得：f(a)=log(b^a)f(b)，同理可得：f(c)=log(b^c)f(b),两式相乘：f(a)f(c)=log(b^a)log(b^c)[f(b)]^2=lnalnc[f(b)]^2/（lnb)^2（由均值不等式,a不等于c）<0.25(lna+lnc)^2[f(b)]^2/(lnb)^2=0.25(ln(b^2))^2[f(b)]^2/(lnb)^2=[f(b)]^2，即：f(a)f(c)<[f(b)]^2。
3.由1式：f(t)/lnt＝f(x)/lnx（这里为推导出结论忽略了分母无意义的点），它的意义就是对于定义域内，有意义的t,x，均有f(t)/lnt＝f(x)/lnx，即它们的比例为常数，假设f(t)/lnt＝f(x)/lnx＝k，所以，1式可化为：f(t)＝klnt，即f(x)的函数解析式为：f(x)＝klnx（其中k为一常数），根据条件f(0.5)<0,可知：f(0.5)=kln0.5<0，k>0,所以f（x)在定义域(0,+∞)内位增函数。
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为什么令y=0而不是x=0?
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