Question

初中数学几何题目求解答，最好写在纸上

如图所示：在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A（-6，0），B（0，-8）两点，若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过B。
（1）求此抛物线的函数解析式，且设的抛物线交X轴于D、E俩点，在抛物线上是否存在点P，使得S三角形=十分之一三角形ABC，若存在，请求出点P的坐标。（2）在抛物线上找点F使角AFB为锐角，直接写出F的横坐标范围（3）求出三角形ABO内切圆的圆心坐标（4）求圆心在抛物线的对称轴上，且与直线AB和X轴都相切的圆的半径是多少？（5）求过C、D、E三点外接圆的半径。

Answer 1

）令-x2+6x-8=0，得x1=2，x2=4，
∴D（2，0），E（4，0），
设P（x，y），
则S△PDE=
1
2
•DE•|y|=
1
2
×2|y|=|y|，
S△ABC=S△BCM+S△ACM=
1
2
•CM•（3+3）=
1
2
×5×6=15，
若存在这样的点P，则有|y|=
1
5
×15=3，
从而y=±3，
当y=3时，-x2+6x-8=3，
整理得：x2-6x+11=0，
∵△=（-6）2-4×11＜0，
∴此方程无实数根；
当y=-3时，-x2+6x-8=-3，
整理得：x2-6x+5=0，
解得：x1=1，x2=5，
∴这样的P点存在，且有两个这样的点：P1（1，-3），P2（5，-3）．

Answer 2

（1）抛物线开口向下且对称轴为x=-3。所以可以设该抛物线解析式为y=-（x+3）的平方+c
将点B（0,-8）代入，既可求得c=1