初中数学几何题目求解答,最好写在纸上
如图所示:在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A(-6,0),B(0,-8)两点,若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,...
如图所示:在平面直角坐标系中,圆M经过原点O且与X轴Y轴分别相交于A(-6,0),B(0,-8)两点,若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下,且经过B。
(1)求此抛物线的函数解析式,且设的抛物线交X轴于D、E俩点,在抛物线上是否存在点P,使得S三角形=十分之一三角形ABC,若存在,请求出点P的坐标。(2)在抛物线上找点F使角AFB为锐角,直接写出F的横坐标范围(3)求出三角形ABO内切圆的圆心坐标(4)求圆心在抛物线的对称轴上,且与直线AB和X轴都相切的圆的半径是多少?(5)求过C、D、E三点外接圆的半径。 展开
(1)求此抛物线的函数解析式,且设的抛物线交X轴于D、E俩点,在抛物线上是否存在点P,使得S三角形=十分之一三角形ABC,若存在,请求出点P的坐标。(2)在抛物线上找点F使角AFB为锐角,直接写出F的横坐标范围(3)求出三角形ABO内切圆的圆心坐标(4)求圆心在抛物线的对称轴上,且与直线AB和X轴都相切的圆的半径是多少?(5)求过C、D、E三点外接圆的半径。 展开
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)令-x2+6x-8=0,得x1=2,x2=4,
∴D(2,0),E(4,0),
设P(x,y),
则S△PDE=
1
2
•DE•|y|=
1
2
×2|y|=|y|,
S△ABC=S△BCM+S△ACM=
1
2
•CM•(3+3)=
1
2
×5×6=15,
若存在这样的点P,则有|y|=
1
5
×15=3,
从而y=±3,
当y=3时,-x2+6x-8=3,
整理得:x2-6x+11=0,
∵△=(-6)2-4×11<0,
∴此方程无实数根;
当y=-3时,-x2+6x-8=-3,
整理得:x2-6x+5=0,
解得:x1=1,x2=5,
∴这样的P点存在,且有两个这样的点:P1(1,-3),P2(5,-3).
∴D(2,0),E(4,0),
设P(x,y),
则S△PDE=
1
2
•DE•|y|=
1
2
×2|y|=|y|,
S△ABC=S△BCM+S△ACM=
1
2
•CM•(3+3)=
1
2
×5×6=15,
若存在这样的点P,则有|y|=
1
5
×15=3,
从而y=±3,
当y=3时,-x2+6x-8=3,
整理得:x2-6x+11=0,
∵△=(-6)2-4×11<0,
∴此方程无实数根;
当y=-3时,-x2+6x-8=-3,
整理得:x2-6x+5=0,
解得:x1=1,x2=5,
∴这样的P点存在,且有两个这样的点:P1(1,-3),P2(5,-3).
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