Question

如图，在△ABC中，D,E分别是边BC,AC的中点,AD,BE交于点F,若面积ABC为2,则S四边

形DCEF的面积——求详解，谢谢哥哥姐姐们

Answer 1

∵D是BC的中点，∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积＝（1/2）×30＝15。
∵D、E分别是BC、AC的中点，∴F是△ABC的重心，∴AF＝（2/3）AD。
∵△ACF、△ACD是等高三角形，∴△ACF的面积＝（2/3）△ACD的面积＝（2/3）×15＝10。
∵E是AC的中点，∴△AEF的面积＝（1/2）△ACF的面积＝（1/2）×10＝5。
∴四边形CDFE的面积＝△ACD的面积－△AEF的面积＝15－5＝10。

追问

哥= =你貌似看错了吧。ABC面积才2

追答

∵D是BC的中点，∴△ACD的面积＝（1/2）△ABC的面积＝（1/2）×2＝1。
∵D、E分别是BC、AC的中点，∴F是△ABC的重心，∴AF＝（2/3）AD。
∵△ACF、△ACD是等高三角形，∴△ACF的面积＝（2/3）△ACD的面积＝（2/3）×1＝2/3。
∵E是AC的中点，∴△AEF的面积＝（1/2）△ACF的面积＝（1/2）×2/3＝1/3
∴四边形CDFE的面积＝△ACD的面积－△AEF的面积＝1－1/3＝2/3。