如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G,H分别在BA和DC
如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE,EH,HF,FG求证：四边形GEHF...
如图，已知在平行四边形ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，BE=DF，点G,H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接GE,EH,HF,FG 求证：四边形GEHF是平行四边形
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证明：1，在△EBG&△FDH中
∵AB∥CD，AB=CD（平行四边形性质）
∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等。）
∵AG=CH（已知）
∴BG=DH∵BE=DF（已知）
∴△EBG≌△FDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴EG=FH（全等三角形性质）①
又在△FBG&△EDH中
∵BF=BE+EF=DE+EF=DF
∴△FBG≌△EDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴GF=EH（全等三角形性质）②
由①②得结论：四边形GEHF是平行四边形（两个对应边分别相等的四边形是平行四边形。）
∵AB∥CD，AB=CD（平行四边形性质）
∴∠EBG=∠FDH（两条平行线和第三条直线相交，内错角相等。）
∵AG=CH（已知）
∴BG=DH∵BE=DF（已知）
∴△EBG≌△FDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴EG=FH（全等三角形性质）①
又在△FBG&△EDH中
∵BF=BE+EF=DE+EF=DF
∴△FBG≌△EDH（两边和夹角对应相等，两三角形全等。）
∴GF=EH（全等三角形性质）②
由①②得结论：四边形GEHF是平行四边形（两个对应边分别相等的四边形是平行四边形。）
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