Question

这道三角函数题怎么做？？

Answer 1

（1）

f(x)的定义域为sinx≠0
解得，x≠kπ（k为整数）

f(x)＝(sin2x)/(sinx)＋2sinx
＝(2sinxcosx)/(sinx)＋2sinx
＝2cosx＋2sinx
＝2√2sin(x＋π/4)

最小正周期＝2π

所以，f(x)的定义域为x≠kπ（k为整数）
f(x)的最小正周期＝2π

（2）
f(α)
＝2√2sin(α＋π/4)
＝2
则，sin(α＋π/4)＝√2/2

因为，0≤α≤π
则，π/4≤α＋π/4≤5π/4

所以，α＋π/4＝π/4
或，α＋π/4＝3π/4
解得，α＝0
或，α＝π/2

α＝0时
f(α＋π/12)
＝f(π/12)
＝2√2sin(π/12＋π/4)
＝2√2sin(π/3)
＝(2√2)×(√3/2)
＝√6

α＝π/2时
f(α＋π/12)
＝f(7π/12)
＝2√2sin(7π/12＋π/4)
＝2√2sin(5π/6)
＝(2√2)×(1/2)
＝√2

所以，f(α＋π/12)的值为√6或√2

追问

π/4是怎么知道的

追答

2cosx＋2sinx＝2√2sin(x＋π/4)
这一步是吗

2cosx＋2sinx
＝2(sinx＋cosx)
＝2√2×(sinx×√2/2＋cosx×√2/2)
＝2√2×(sinxcosπ/4＋cosxsinπ/4)
＝2√2sin(x＋π/4)

Answer 2

题目的目的考察 二倍角正余弦公式的记忆。sin2x=2sinxcosx
得到f（x）=2cosx+2sinx，记忆45度正余弦相等，得到f(x)=2根号2 sin（x+45度），
这样的思路。

请参考书本确认公式后，继续解题。

Answer 3