Question

四边形ABDC中，AB平行于CD，角BAC等于90°，AB等于AC，BE垂直于AD交AC于E.（1

）求证：AE等于CD（2）点G是AC上一点，若CG等于AE，BE，FG的延长线交于点H，求证：EH等于GH（3）点M在BC上，且BM等于CF，MN平行于AD，若AE等于2，求BN

Answer 1

（1）小题：ABCD是直角梯形，角ACD和BAE都是90度；因AB平行CD，故角ADC与DAB等大；因AD与BE垂直，两个三角形公有角ABE等大，另一个角都是直角，故角BEA与DAB等大；故角BEA与ADC等大；已知AB=AC；三角形BAE与ACD都是直角三角形，三个角的度数等大，又有一边等大，故三边都等大，故可求证出AE=CD。
（3）小题：已知AB平行CD，故角DCF=NBM;CDF=BAD;DFC=AFB;已知MN平行AF；故角AFB=NMB;BAD=BNM;故角CDF=BNM;角DFC=NMB;角DCF=NBM；故三角形BNM与三角形CDF三个角等大，又已知其中一边相等BM=CF;故可知三边相等；即BN=CD;MN=FD;已知AE=2,由（1）小题知AE=CD，故CD=2;BN=CD；故BN等于2。