Question

一道数学问题，怎么求证？

X＞0，Y＞0，X+Y=10，求证：XY≤25.

Answer 1

如果有所帮助，还望采纳。

Answer 2

证明：∵X+Y=10
∴(X+Y)²=100
即X²+Y²+2XY=100
又∵X＞0，Y＞0
∴X²+Y²≥2XY
∴4XY≤100
即XY≤25

【中学生数理化】团队wdxf4444为您解答！祝您学习进步
不明白可以追问！
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Answer 3

由基本不等式得：
x+y≥2√xy
即：10≥2√xy
5≥√xy
25≥xy
所以，xy≤25
证毕.

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 4

因为X+Y=10，所以Y=10-X
所以： XY≤25
（10-X）*X≤25
0≤X^2-10X+25
0≤(x-5)^2
所以x不管为多少该式子都成立

Answer 5

10=x+y≥2根号xy
则根号xy≤5
则xy≤25

Answer 6

由均值不等式可知X+Y=10≥2√XY，由于X>0，Y>0，可知√XY≤5，即XY≤25。