Question

已知函数f（X）=lnx+ax 函数在区间（1,2）上的零点个数

Answer 1

f‘(x)=1/x+a
若a>=0,则f'(x)>0, 单调增，最多一个零点。又f(1)=a>=0, f(2)=ln2+2a>0,因此在(1,2)没有零点。
若a<0,则有极值点x=-1/a, f(-1/a)=-ln(-a)-1
当-1/2<a<0时，则在(1,2)单调增，又f(1)=a<0, f(2)=ln2+2a,
当-(ln2)/2<a<0时, f(2)>0,此时有一个零点；
当-1/2<a<=-(ln2)/2时，无零点；’
当-1=<a<=-1/2时，在(1,2)有极值点f(-1/a)=-ln(-a)-1<0, 又f(1)<0, f(2)<0,因此无零点。
当a<-1时，则在（1，2）单调减，f(1)<0, f(2)<0,因此无零点。

综合得：当-(ln2)/2<a<0时，有一个零点，其它情况无零点。