Question

a取何值时,关于x的方程x-2分之x+x分之x-2+x^2-2x分之2X+a=0有且只有一个解

星期四之前速度QAQ

Answer 1

首先方程有意义前提是x不等于0和2。
然后方程两边同乘以x^2-2x，
化简得到新的二次方程，即
x^2-x+2+a/2=0（*）。
判别式Delta=1-4*(2+a/2)=-7-2a，
方程有且仅有一解，说明以下两种情况之一：
1）判别式=0,且此时解不等于0和2；
2）判别式大于零且仅其中一解为0或者2。

情况1，a=-7/2,且经验证知唯一的一个解为x=1/2，符合题意；
情况2，a<-7/2,将x=0代入方程（*）得2+a/2=0得a=-4，同时可知唯一解为x=1,符合题意；将x=2代入方程（*）得4+a/2=0得a=-8，同时可知唯一解为x=-1,符合题意。

综上所述，a=-7/2, -4 or -8。