把两个含有45度角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连BE、AD，求证AD垂直BE
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解：AF⊥BE，理由如下（1分）
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，（2分）
在△BEC和△ADC中，EC=DC∠ECB=∠DCABC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS），（5分）
∴∠EBC=∠DAC，（6分）
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°，
即AF⊥BE．（8分）
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，（2分）
在△BEC和△ADC中，EC=DC∠ECB=∠DCABC=AC，
∴△BEC≌△ADC（SAS），（5分）
∴∠EBC=∠DAC，（6分）
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°，
即AF⊥BE．（8分）
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