Question

如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE＝BD，连接CE，DE，求证:EC＝ED。

Answer 1

证明：延长BD至F，使DF=BC，连接EF， 

∵AE=BD，△ABC为等边三角形，

∴BE=BF，∠B=60°， 

∴△BEF为等边三角形，

∴∠F=60°， ∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，

∴△ECB≌△EDF， 

∴EC=ED．

Answer 2

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Answer 3

证明：（方法一）延长CD到F，使DF=BC，连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60°EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD（SAS）
∴EC=ED（全等三角形对应边相等）
（方法二）过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2（两直线平行，同位角相等）
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF－AF=AE－AF（等量减等量差相等）
∴AB=EF∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2（已证）
AC=EF（已证）
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED（全等三角形对应边相等）

Answer 4

证明：延长抄BD至F，使DF=BC，连接EF，
∵AE=BD，△ABC为等边三角形袭，
∴BE=BF，∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠zhidaoF=60°， ∴BE=EF，∠B=∠F=60°，BC=DF，
∴△ECB≌△EDF，
∴EC=ED．

Answer 5

爱东北这边大家的表现很辛苦收到快递电话我都会说