如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,DE,求证:EC=ED。

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双子liqiang520
2015-03-03 · TA获得超过168个赞
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证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF, 

∵AE=BD,△ABC为等边三角形,

∴BE=BF,∠B=60°, 

∴△BEF为等边三角形,

∴∠F=60°, ∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,

∴△ECB≌△EDF, 

∴EC=ED.

朴云岚UU
2014-01-11 · TA获得超过5545个赞
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详细规范的解答看图,满意就采纳,谢谢,祝马年学习进步

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枝卿姓小萍
2019-05-21 · TA获得超过3807个赞
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证明:(方法一)延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60°EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD(SAS)
∴EC=ED(全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2(两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF(等量减等量差相等)
∴AB=EF∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED(全等三角形对应边相等)
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乐橙598
2020-04-12
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证明:延长抄BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形袭,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠zhidaoF=60°, ∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△ECB≌△EDF,
∴EC=ED.
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棰濃嫰路路
2017-12-21
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爱东北这边大家的表现很辛苦收到快递电话我都会说
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