如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,并且使AE=BD,连接CE,DE,求证:EC=ED。
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证明:(方法一)延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60°EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD(SAS)
∴EC=ED(全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2(两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF(等量减等量差相等)
∴AB=EF∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED(全等三角形对应边相等)
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60°EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD(SAS)
∴EC=ED(全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2(两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF(等量减等量差相等)
∴AB=EF∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED(全等三角形对应边相等)
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证明:延长抄BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形袭,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠zhidaoF=60°, ∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△ECB≌△EDF,
∴EC=ED.
∵AE=BD,△ABC为等边三角形袭,
∴BE=BF,∠B=60°,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠zhidaoF=60°, ∴BE=EF,∠B=∠F=60°,BC=DF,
∴△ECB≌△EDF,
∴EC=ED.
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爱东北这边大家的表现很辛苦收到快递电话我都会说
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