Question

在三角形ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD=？，co

在三角形ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D,则AD=？，cosA=？。用根号表示！

Answer 1

因为∠a=∠dbc=36°
∠c=∠c=72°
所以△abc∽△bdc
ab/bc=bc/cd=bc/(ac-ad)
因为∠a=∠abd=36°
所以ad=bd=bc
1/ad=ad/(1-ad)
ad^2=1-ad
ad^2+ad-1=0
△=根号5
ad=(根号5-1)/2
cosa=(ab^2+ac^2-bc^2)/2abac
=(1+1-ad^2)/2=1-ad^2/2
=1-(6-2根号5)/8

=(1+根号5)/4