Question

大学定积分题目~

打钩的134题的答案，第四题补充条件为，与y=lna,及y=lnb及y轴所围成图形的面积。（设a<b)

Answer 1

解：1、所求面积=∫<0,1>(√x-x)dx
=[(2/3)x^(3/2)-x^2/2]│<0,1>
=2/3-1/2
=1/6；
3、所求面积=∫<1,2>(x-1/x)dx
=(x^2/2-lnx)│<1,2>
=2-ln2-1/2

=3/2-ln2；
4、所求面积=∫<lna,lnb>e^ydy
=(e^y)│<lna,lnb>
=e^(lnb)-e^(lna)
=b-a。

追问

最后一道题不明白呢，能给详细讲一下吗？

我画了图，但还是搞不太懂……

还有我拍的这张图，靠下的那道题，使用完洛必达法则，为什么结果会是1/2e呢

追答

你只要能正确的画出图形，几乎就能解除此题了。第4题对x求积分求面积要复杂些，对y积分求面积最简单，就像我那样求解。
这道极限题是这样的：
原式=lim(x->0)[(e^(-(cosx)^2)*sinx)/(2x)] (应用罗比达法则)
={lim(x->0)[(e^(-(cosx)^2)/2]}*[lim(x->0)(sinx/x)]
=[e^(-1)/2]*1 (应用重要极限lim(x->0)(sinx/x)=1)
=1/(2e)。

追问

你一解释立刻就明白了~高人啊~谢谢~

Answer 2

1. 先求交点，积分符号，从0到1，根号x-x，很简单啊

   我本来想发个图给你的
   

Answer 3

首先 你要知道这几个函数的曲线形状，以及它们与坐标轴或者其他曲线的交点。
其次 知道了交点，就意味着积分区间确定了，接着列式子计算。
上面题里面都是基本函数，课本上有公式

抱歉我不能给你写答案，那样会害你

Answer 4

呵呵某某某 不知道