Question

等底等高的圆柱和圆锥，如果先在圆锥容器中注满水，水面高 12厘米，再全部倒入圆柱形容器中，

水面高（ ）厘米；如果先在圆柱容器中注满水，再把水倒入圆锥形容器直到注满，这时圆柱形容器中的水面高（ ）厘米。答案是4厘米和8厘米，请详细解释计算过程，怎么做的？谢谢！

Answer 1

解析：圆柱体体积=πR²H ( R --- 底面半径， πR² --- 底面积， H --- 高 ）
圆锥体体积=πR²H /3
可见底面积和高都相等的圆柱体和圆锥体，体积比是 3∶1；或者说底面积和体积都相等的
圆柱体和圆锥体，高的比是1∶3.
所以 12÷3=4（厘米）
12－12÷3=8（厘米）

Answer 2

1、已知等高的圆柱和圆锥，水面高 12厘米，则圆柱高也是H=12厘米
等底(面积S)等高圆锥是圆柱体积的1/3
圆锥1/3*S*H=S*h圆柱注水部分; (注入水高)h=4厘米
2、圆柱中的水体积是S*H=12*S;
圆锥中的水体积是1/3*S*H=4*S
则剩余水体积是12*S-4*S=8*S=g*S;剩余水高度g=8厘米
上述步骤若不好理解，可以假设底面积为S=1平方厘米，可以求得4厘米和8厘米，这里不再重述。