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（1）证明：延长BM交EF于G
因为三角形CEF是等腰直角三角形
所以角E=90度
角ECF=45度
EC=EF
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
AB=BC
因为角ABC+角ABE=180度
所以角ABE=90度
所以角ABE=角E=90度
所以AB平行EF
所以角MAB=角MFG
角MBA=角MGF
因为M是AF的中点
所以AM=FM
所以三角形AMB和三角形FMG全等（AAS)
所以AB=GF
所以BC=GF
因为EC=BE+BC
EF=GE+GF
所以BE=GE
所以三角形BEG是等腰直角三角形
所以角EBG=45度
所以角EBG=角ECF=45度
所以BM平行CF
(2)四边形BCNM是菱形
证明：因为BM平行CF（已证）
所以角GMF=角CFM
因为MN平行CE
所以四边形BCNM是平行四边形
因为AF平分角CFE
所以角GFM=角CFM
所以角GMF=角GFM
所以GM=GF
因为三角形AMB和三角形FMG全等（已证）
所以BM=GM
AB=GF
因为AB=BC（已证）
所以BC=BM
所以四边形BCNM是菱形
因为三角形CEF是等腰直角三角形
所以角E=90度
角ECF=45度
EC=EF
因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=90度
AB=BC
因为角ABC+角ABE=180度
所以角ABE=90度
所以角ABE=角E=90度
所以AB平行EF
所以角MAB=角MFG
角MBA=角MGF
因为M是AF的中点
所以AM=FM
所以三角形AMB和三角形FMG全等（AAS)
所以AB=GF
所以BC=GF
因为EC=BE+BC
EF=GE+GF
所以BE=GE
所以三角形BEG是等腰直角三角形
所以角EBG=45度
所以角EBG=角ECF=45度
所以BM平行CF
(2)四边形BCNM是菱形
证明：因为BM平行CF（已证）
所以角GMF=角CFM
因为MN平行CE
所以四边形BCNM是平行四边形
因为AF平分角CFE
所以角GFM=角CFM
所以角GMF=角GFM
所以GM=GF
因为三角形AMB和三角形FMG全等（已证）
所以BM=GM
AB=GF
因为AB=BC（已证）
所以BC=BM
所以四边形BCNM是菱形
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