Question

这道几何证明题怎么证明？

如图，已知△ABC中，CD⊥AB于D，DE∥AC交BC于E，G为DE的中点，连接BG并延长交AC于F，且∠CGE=∠BGE，求证：∠CEG=2∠CDE

Answer 1

①、∵DE∥AC,DG=GE,∴AF=FC,

∵CD⊥AB,∴FD=AF=FC,得∠1=∠2；∠4=∠5，

∵DE∥AC,∴∠3=∠1=∠2；∠6=∠4=∠5。

②、∵DE∥AC,∠7=∠8，∴∠7=∠FCG,∠8=∠9=∠10；

则有∠7=∠10且∠FCG=∠9，FG=CG.。

③在⊿FGD与⊿CGDE中，∵DG=GE,FG=CG,∠10=∠7，∴⊿FGD≌⊿CGE,

得∠FDG=∠CEG,。∵∠5=∠6,∴∠CEG=∠FDG=2∠6=2∠CDE.。