记等差数列an的前项和为n，设S3=12，且2a1.a2.a3+1成等比数列，求S。
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S3=3a1+3(3-1)d/2=3a1+3d=12d=4-a1a2^2=2a1(a3+1)(a1+d)^2=2a1(a1+2d+1)a1^2+2da1+d^2=2a1^2+4da1+2a1a1^2+2da1+2a1-d^2=0a1^2+2(4-a1)a1+2a1-(4-a1)^2=0a1^2+8a1-2a1^2+2a1-a1^2+8a1-16=02a1^2-18a1+16=0a1^2-9a1+8=0(a1-1)(a1-8)=0a1=1或8d=4-a1=3或-4Sn=n+3n(n-1)/2或8n-2n(n-1)即Sn=n(3n-1)/2或2n(5-n)
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