Question

为什么0的无穷次幂不是不定式而无穷的0次幂是不定式，求高数大神说明

Answer 1

设z=x^y，两边取对数，得lnz=ylnx，现在求z的极限可以转化求lnz的极限，因此limlnz=limy*limlnx。如果x趋于0而y趋于无穷，那么lnx趋于无穷，所以所求极限是∞*∞型的，它不是不定式，结果一定是∞，而如果x趋于无穷y趋于0，那么lnx也趋于无穷，所以这个极限是0*∞型的，它是不定式。

Answer 2

0^∞可以化成e^(∞ln0)如果是-∞，那么结果是无穷大，如果是正无穷大，结果是0

追答

∞^0可以化成e^(0㏑∞)，指数上是未定式