Question

求1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+...+2的2013次方的值

解：设S=1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+...+2的2013次方，将等式两边同时乘以2，得2S=2+2的2次方+2的三次方+2的4次方+2的5次方...+2的2013次方+2的2014次方将下式减去上式得2S-S=2 的2014次方-1,即S=2的2014次方-1即1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+...+2的2013次方=2的2014次方-1.
请你仿照以上的算式计算：（1)1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+...+2的10次方;(2)1+3+3的2次方+3的3次方+3的4次方+...+3的n次方(其中n为正整数）。？

Answer 1

(1)解：设S=1+2+2²+……+2^10，则2S=2+2²+2³+……+2^11
∴2S-S=2+2²+……+2^11-1-2-2²-……-2^10=2^11-1=2095
(2)解：设S=1+3+3²+……+3^n，则3S=n
∴原式=(3S-S)÷2=(3^n-1)÷2=(3^n-1)/2
(注："/"为分数线，n^x为n的x次方)

C式工作室为您解答

Answer 2

如果你是高中生，学过等比数列，这个问题就很简单了，楼主的问题实际上就是一个等比数列的求和问题。直接套用求和公式一步解决

追问

能详解吗？谢谢