Question

已知，如图在平行四边形abcd中，点e在ac上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，若三角形

已知，如图在平行四边形abcd中，点e在ac上，AE=2EC，点F在AB上，BF=2AF，若三角形的面积为2平方厘米，求平行四边形ABCD的面积.

Answer 1

解：本题主要用到的是同底等高三角形面积比的关系
∵BF＝2AF
∴AB＝AF+BF＝3AF
∴AB/BF＝3AF/2AF＝3/2
∴S△ABE/S△BEF＝3/2 （点E到AB、BF的距离相等）
∴S△ABE＝3/2×2＝3
∵AE＝2EC
∴AC＝AE+EC＝3EC
∴S△ABC/S△ABE＝AC/AE＝3/2
∴S△ABC＝3/2×3＝9/2
∵平行四边形ABCD
∴SABCD＝2S△ABC＝9（cm²）
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Answer 2

∵在三角形BFO中，∠BOF+∠B+∠BFO=180°
∴∠BOF=180°-∠B-∠BFO,
∵在三角形AFC中，∠AFC+∠A+∠C=180°
∴∠AFC=180°-∠A-∠C,
∵在直线BOE和AFB上,∠BOF+∠EOF=∠AFC+∠BFO=180°
∴∠EOF=180-∠BOF
=∠B+∠BFO
=∠B+(180°-∠AFC)
=∠B+(∠A+∠C)
∴∠EOF-∠A=∠B+∠C=∠C-20°+∠C=2∠C-20°=70°
∴∠C=45°