Question

数学题，高手来。

已知：如图，抛物线))(2(bxxay的图像与x轴交于A、B两点，A在B的左侧，与y轴交

于点C，且tan∠CAB=2. （1）求抛物线的解析式； （2）点M为直线l上的一动点，且直线l过点（7,0），问：当以A、B、M为顶点的直角三角形只有三个时；求点M的坐标. （3）设N为平面内一点，是否存在点N，使得以A、B、C、N四点中的任意三点围成的三角形的高线交于第四点.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
抛物线y=a（x+2）（x-b）

Answer 1

(1)

y = a(x + 2)(x - b)
A(-2, 0), B(b, 0), AO = 2

tan∠CAB = OC/OA = OC/2 = 2, OC = 4
C(0, 4)
x = 0, y = -2ab = 4, ab = -2

显然缺少条件。

追问

y=a(x+2)(x-6),求助啊

追答

b为6, a= -1/3
y = -(1/3)x^2+4x/3+4

(2)
B(6, 0), C(0, 4)
令l的斜率为k, 方程为: y = k(x - 7)
令M(m, k(m - 7))
ABM为直角三角形：
(a) A为直角顶点
此时A与M的横坐标相同，M(-2, -9k), 此时可有无穷多个解, 不考虑

(b) B为直角顶点，

此时B与M的横坐标相同，M(6, -k), 此时可有无穷多个解, 不考虑

(c) M为直角顶点
此时AM与BM垂直，二者的斜率分别为k(m - 7)/(m + 2), k(m - 7)/(m - 6)
二者之积为-1, 可得: (k² + 1)m² - (14k² + 4)m + 49k² - 12 = 0
最多只有两个解。

结合考虑，题目似乎有问题。

Answer 2

抛物线 ))(2(bxxay 是什么意思？

追问

抛物线y=a（x+2）（x-b）