数学题19,
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∵ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∵DE∥BF
∴BFDE是平行四边形
∴DF=BE
∴CD-DF=AB-BE即CF=AE
∵AB∥CD
∴∠FCN=∠EAM∵∠AME=∠DMC
DE∥BF即∠CNF=∠DMC
∴∠AME=∠CNF∴△AME≌△CNF(AAS)∴AM=CN
∴AB∥CD，AB=CD
∵DE∥BF
∴BFDE是平行四边形
∴DF=BE
∴CD-DF=AB-BE即CF=AE
∵AB∥CD
∴∠FCN=∠EAM∵∠AME=∠DMC
DE∥BF即∠CNF=∠DMC
∴∠AME=∠CNF∴△AME≌△CNF(AAS)∴AM=CN
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证明：过B，D作BM⊥DC于M，DN⊥AB于N
则BM=DN
又DE=BF
∴RT△BFM≌RT△DEN
∴∠DEN=∠BFM=∠FBA
∴DE∥BF
∴平行四边形DEBF
∴BE=DF
∴AE=CF
又AE∥CF
∴平行四边形AECF
望采纳
则BM=DN
又DE=BF
∴RT△BFM≌RT△DEN
∴∠DEN=∠BFM=∠FBA
∴DE∥BF
∴平行四边形DEBF
∴BE=DF
∴AE=CF
又AE∥CF
∴平行四边形AECF
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证三角形CNB全等三角形AMD，所以AM=CN。
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