Question

已知函数f（x）=x+alnx-1，a属于R. （I）求函数f（x）的单调区间

已知函数f（x）=x+alnx-1，a属于R.
（I）求函数f（x）的单调区间

Answer 1

先求导数f'(x)=1+a/x  f'(x)>0为增函数，f'(x)<0为减函数。另外lnX定义域是x>0。

一、若a>0

1. 当1+a/x >0，即a/x >-1；则x<-a或x>0，取(0,+∞)区间为增函数；

2. 当1+a/x <0，即a/x <-1；则-a<x<0，与x>0矛盾，因此没有减函数。

二、若a<0

  1.当1+a/x >0，即a/x >-1；则x<0或x>-a，取(-a；+∞)区间为增函数；

  2.当1+a/x <0，即a/x <-1；则0<x<-a，(0，-a)区间为减函数。

三、当a=0

  f（x）=x-1，函数为增函数，因为lnX定义域是x>0，所以全部定义域(0，+∞)都是单调区间。

Answer 2

Answer 3

解：f(x)=x+alnx-1，a属于R。定义域：(0，正无穷)，f'(x)=1+a/x=(x+a)/x。(1)当a>=0时，令f'(x)=0，即x+a=0，x=-a，-a=<0，即当x属于(0，正无穷)上时，恒有f'(x)>=0，故f(x)在(0，正无穷)上单调递增。(2)当a<0时，令f'(x)=0，x=-a，-a>0，即当f'(x)<0时，x属于(0，-a)，当f'(x)>0时，x属于(-a，正无穷)。故f(x)的单调增区间为(-a，正无穷)，单调减区间为(0，-a)。然后，综上所述：当a>0，…当…