Question

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0是

Answer 1

首先明确偶函数的定义，即函数图像关于y轴对称
（1）关于y轴对称的图形
（2）有很多种方法：1、解析式法，设函数f(x)=ax^2+bx+c,由于函数过（0，0），所以c=0，再代入（1，-1）以及（2，0）即得解
f(x)=x^2-2x，所以y=x^2-2|x|
2、两点法，由于知道y=0时的两个根，可以直接得f(x)=(x-2)x；
值域为y的取值范围，【-1，正无穷）所以y=x^2-2|x|
(3)y=3时，x1=-3,x2=3,
a=-3，3>=b>=-1即可，则b-a范围>=2,<=6
同理b=3,-3<=a<=1,所以2<=b-a<=6
综上所述 2<=b-a<=6

Answer 2

（1）图像关于 y 轴对称，极小值相等且有两处；
（2）解析式：y=x²-2|x|；
y 的最小值是 -1,最大值为 +∞，值域 [-1,+∞)；
（2）当 y=3，x=±3；
题给值域[-1,3]包含了函数的最小值 -1，所以函数图像的两个最低点至少有一个位于 a 和 b 之间；
若取 a=-3，则 -1≤b≤3，所以 -1-(-3)≤b-a≤3-(-3)，即 2≤b-a≤6；或者取 b=3，则 -3≤a≤1，所以 3-1≤b-a≤3-(-3)；