Question

已知直角坐标平面内的点A(一3,2)、B(1,4),在x轴上求一点C,使得三角形ABC是等腰三角形.

Answer 1

设点c坐标为(x,0)
AC=√（x+3）^2+4
BC=√（x-1）^2+16
AB=2√5
若AC=BC
√（x+3）^2+4=√（x-1）^2+16
x^2+6x+13=x^2-2x+17
8x=4
x=1/2
C1(1/2,0)
若AC=AB
√（x+3）^2+4=2√5
x^2+6x+13=20
x^2+6x-7=0
(x+7)(x-1)=0
x=-7,x=1
C2(-7,0)
C3(1,0)
若BC=AB
√（x-1）^2+16=2√5
x^2-2x+17=20
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,x=-1
C4(3，0)
C5(-1,0)
所有可能的结果有
C1(1/2,0)
AC=BC=√16.25=4.03
AB=4.47
C2(-7,0)
AC=AB=√20=4.47
BC=√80=8.94
不成立
C3(1,0)
AC=AB=√20=4.47
BC=4
C4(3，0)
AB=BC=√20=4.47
AC=√40=6.32
C5(-1,0)
AB=BC=√20=4.47
AC=√8=2.8

所以只有C2(-7,0)不符合条件

Answer 2

设点C为(a,0)，
(1)AB=AC
(-3-1)^2+(2-4)^2=(-3-a)^2+2^2
a=-7或者a=1
C(-7,0)或(1,0)
(2)AB=BC
(-3-1)^2+(2-4)^2=(1-a)^2+4^2
a=3或a=-1
C(3,0)或(-1,0)
(3)AC=BC
(-3-a)^2+2^2=(1-a)^2+4^2
a=1/2
C(1/2,0)

Answer 3

能简单一点吗

Answer 4

回答好豆豆