Question

已知k为常数,且方程x05+kx-k+1=0有两已知k为常数,且方程x²+kx-k+1=0有两个不

相等的实数根,求k的值

Answer 1

因为方程有两个正整数根，所以有-k>0,1-k>0于是得到k<0,且k为整数。
且有方程的判别式是一个完全平方数。
设k^2-4(1-k)
=(k+2)^2-8
=b^2(b>0)
b为正整数。
于是就有了(k+b+2)(k-b+2)=8
因为k,b为整数，所以有k+b+2,k-b+2也为整数，且k<0,b>0,所以有k-b+2<0
而k-b+2<k+b+2,k-b+2+k+b+2=2(k+2)为偶数。
8=(-1)*(-8)=(-2)*(-4)
所以必有k+b+2=-2,k-b+2=-4故可以解得k=-5,b=1.
祝你学习进步

追问

k为什么不等于1？

追答

若K=1和题目不符合