Question

如图,在三角形abc中，角c等于90度，AC+BC=9,点O是斜边

Answer 1

（2013怀化）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝9，

点O是斜边AB上一点，以O为圆心，2为半径的圆分别与AC、

BC相切于点D、E．
（1）求AC、BC的长；
（2）若AC＝3，连接BD，求图中阴影部分的面积（π取3.14）．

 

解：（1）连接OD、OE，
易证四边形CDOE是正方形，
设AD＝x，
∵AC＋BC＝9，∴BE＝5－x，
易证△OEB∽△ADO，

∴BE/OD＝OE/AD，

∴﹙5－x﹚/2＝2/x，

解之得x＝1或x＝4，
∴AC＝3，BC＝6或AC＝6，BC＝3；

（2）由AC＝3，得AD＝3－1＝2，BC＝6，
∴阴影部分的面积S＝S⊿ACB－S⊿ADB－﹙S正方形CDOE－S扇形ODE﹚

                              ＝………

                              ＝2＋π

                               ≈5.14。