Question

圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x+y-1=0切于点(2，-1)的圆的方程是多少怎样做

Answer 1

过切点且与切线垂直的直线过圆心
切线x+y-1=0斜率=-1
则与切线垂直的直线斜率=1
切点(2,-1)
y+1=x-2
x-y=3
圆心在直线2x+y=0上
所以圆心即交点
交点O(1,-2)
圆心到切线距离即半径
所以r^2=|1-2-1|^2/(1^2+1^2)=2
所以(x-1)^2+(y+2)^2=2

Answer 2

y=x+a与x+y-1=0垂直。将(2，-1)带入y=x+a得y=x-3,圆心也在这条线上，带入2x＋y=0得圆心（1，-2），此点至(2，-1)的距离为半径=根2，所以圆方程为（x-1）^2+（y+2）^2=2；展开x^2+y^2-2x+4y+3=0