如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF平行于BC,E为BD

如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF平行于BC,E为BD的中点。若EF垂直于AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为______... 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,且AD=2/3AB,DF平行于BC,E为BD的中点。若EF垂直于AC,BC=6,则四边形DBCF的面积为_______。 规定只能通过做辅助线,延长FE和CB交于点G来解。并求详细过程。谢谢。 展开
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百度网友8d5546a
2013-11-13 · TA获得超过5.6万个赞
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取FC中点M 连接EM
∴DE=BE FM=CM
∴EM为梯形DFCB中位线
∴EM=(4+6)÷2=5
且DF∥EM∥BC
做FK⊥BC交FM于G点
∴∠FKE=90°
由已知 ∠EFC=90°
∴∠EFG+∠CFK=∠EFG+∠FEM
∴∠CFK=∠FEM
∵∠EFC=∠FKC=90°
∴△EFM∽△FKC
∵AD=三分之2AB
设DE=BE=X 则AD=4X
∵DF∥BC
∴△ADF∽△ABC
AD比AB=DF比BC=4X比6X=2比3
∵BC=6 所以DF=4
做D做DO垂直BC ∴△DBO≌△FCK
∴CK=(6-4)÷2=1  CF=DB=2X
∵△EFM∽△FKC
∴FC比CK=EM比FM
∴2X比1=5比X
解得X=2分之根号10
∴FC=根号10 勾股定理算得高FK=3
∴S=(DF+BC)×FK÷2=(4+6)×3÷2=15
更多追问追答
追问
这个方法我看懂了,可是我们老师让我们思考是否可以通过延长FE和CB交于点G这种辅助线来求解。你有办法吗?
追答
我看看
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