Question

帮我出个点子

怎样才能列好方程

Answer 1

【知识方法归纳】 1.列方程解比较容易的两步应用题 (1)列方程解应用题的步骤 ①弄清题意，找出未知数并用x表示； ②找出应用题中数量间的相等关系，列方程； ③解方程； ④检查，写出答案。 (2)列方程解应用题的关键 弄清题意后，找出应用题中数量间的相等关系，恰当地设未知数，列出方程。 (3)运用一般的数量关系列方程解应用题 ①列方程解加、减法应用题。如： 甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？ 数量间的等量关系： 甲的年龄 + 乙的年龄 = 甲乙二人的年龄和 解：设甲的年龄是x岁，则乙的年龄为：(x+3)岁。 x+(x+3)=29 x+x+3=29 2x=29-3 x=26 2 x=13……甲的年龄 13+3=16(岁)……乙的年龄 答：甲的年龄是13岁，乙的年龄是16岁。 ②列方程解乘、除法应用题。如： 学校图书馆买来故事书240本，相当于科技书的3倍，买来科技书多少本？ 科技书的本数 3 = 故事书的本数 解：设买来科技书x本 3x=240 x=80 答：买来科技书80本。 (4)用计算公式、性质、数位及计数单位等做数量间的等量关系，列方程解应用题 ①一长方形的周长是240米，长是宽的1.4倍，求长方形的面积。 ( 长 + 宽 ) 2=周长 解：设宽是x米，则长是(1.4x)米。 (1.4x+x) 2=240 2.4x=240 2 x=120 2.4 x=50……长方形的宽 50 1.4=70(米) ……长方形的长 70 50=3500(平方米) 答：长方形的面积是3500平方米。 ②三角形ABC中，角A是角B的2倍，角A与角B的和比角C小18°。求三个角的度数。这是一个什么三角形？ 角A + 角B + 角C = 180度 解：设角B是x度， 则角A是(2x)度，角C是[(2x+x)+18]度。 2x+x+[(2x+x)+18]=180 6x+18=180 6x=180-18 x=162 6 x=27……角B的度数 27 2=54(度)……角A的度数 54+27+18=99(度)……角C的度数 答：角A是54度，角B是27度，角C是99度。 因为：角B<角A<角C，90°<角C<180°，所以这个三角形是钝角三角形。 ③一个两位数，十位数字与个位数字的和是6。若以原数减去7，十位数与个位数字相同，求原数。 十位上的数字 个位上的数字 解：设原数的个位数字为x。则原数十位上的数字为：6-x；若从原数中减去7，则个位上的数字变为：10+x-7、十位上的数字变为：6-x-1。 6-x-1=10+x-7 5-x=3+x 2x=2 x=1……原数的个位数字 6-1=5……原数的十位上的数 因此，原数是：51。 2．列方程解二、三步计算的应用题 广水电影院原有座位32排，平均每排坐38人；扩建后增加到40排，可比原来多坐584人。扩建后平均每排可以坐多少人？ 解：设扩建后平均每排坐x人。 x 40-38 32=584 40x-1216=584 40x=584+1216 x=1800 40 x=45 答：扩建后平均每排可以坐45人。 3．列方程解含有两个未知数的应用题 某班学生合买一种纪念品，每人出1元，多4元6角；每人出9角，就差5角。求这件纪念品多少钱？这个班共有多少名学生？ 解：设这个班共有x名学生 x-4.6=9 10 x+5 10 x-4.6=0.9x+0.5 0.1x=5.1 x=51……这个班学生人数 51-4.6=46.4(元) ……纪念品的单价 答：这件纪念品46.4元；这个班共有学生51名。 4.用方程解和用算术法解应用题的比较 用方程解应用题和用算术法解应用题有什么区别，它们之间的主要区别在于思路不同。 用方程解应用题，要设未知数x，并且把未知数x与已知数放在一起，分析应用题所叙述的数量关系，再根据数量关系和方程的意义，列出方程式。 用算术法解应用题，要把已知数集中起来，加以分析，找出已知数与未知数之间的联系，列出算式表示未知数。例如： 小华身高160厘米，比小兰高15厘米。小兰的身高是多少厘米？ 用方程解： 解：设小兰的身高x厘米 160-x=15 x=160-15 x=145 或：x+15=160 x=160-15 x=145 用算术法解： 160-15=145 通过比较，同学们可以看出，这两种方法的主要区别是未知数参加不参加到列式之中。列算术式，是根据题中的条件，由已知推出未知，用已知数之间的关系来表示未知数。未知数是运算的结果，已知与未知数用等号隔开。列方程式，是根据题目叙述的顺序，未知数参加列式，未知数与已知数用运算符号相连接，从整体上反映数量关系的各个方面，所以，解题方式灵活多样，适用面广，用来解答那些反叙的问题更显得方便。 【典型范例剖析】 例1 甲乙两桶油，甲桶里有油45千克，乙桶里有油24千克，问从甲桶里倒多少千克的油到乙桶里，才能使甲桶里的油的重量是乙桶里的1.5倍？ 分析：根据变动以后“甲桶里油的重量是乙桶的1.5倍”，可以列出等量关系式： 现在乙桶里油的重量 1.5 = 现在甲桶里油的重量 设从甲桶里倒x千克的油到乙桶里，那么，现在甲桶里的油是(45-x)千克，现在乙桶里的油是(24+x)千克。 解：设从甲桶里倒x千克油到乙桶里。 (24+x) 1.5=45-x 36+1.5x=45-x 36+1.5x+x=45 36+2.5x=45 x=(45-36) 2.5 x=3.6 答：从甲桶里倒3.6千克的油到乙桶里，才能使甲桶里油的重量是乙桶的5倍。 例2 一位三位数，个位上的数字是5，如果把个位上的数字移到百位上，原百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小108，原数是多少？ 分析：原三位数中只知道个位数字，百位和十位上的数字都不知道。如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，则原三位数可表示为“10x+5”，那么新数就可以表示为“5 100+x”。 解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的二位数为x，可得方程： 10x+5=5 100+x+108 10x-x=500+108-5 9x=603 x=67 10 67+5=675……原三位数 答：原三位数是675。 例3 某校附小举行了两次数学竞赛，第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人，第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍，问参加竞赛的有多少人？ 分析：本题所求的参赛人数包括了及格的和不及格的人数，而第二次的参赛人数与第一次参赛人数有直接关系的条件，总人数又不变。所以我们设第一次参赛的不及格人数为x人，那么第一次参赛及格的人数可以用“(3x+4)”人来表示，总数是(4x+4)人，第二次参赛及格的人数是(3x+4+5)人，不及格的人数是(x-5)人，根据“第二次及格人数是不及格人数的6倍”，这一等量关系，可列方程。 解：设第一次参赛不及格的人数为x，依据题意可得方程： 3x+4+5=(x-5) 6 3x+9=6x-30 3x=39 x=13 则 4x+4=13 4+4=56……参加竞赛的人数 答：参加竞赛的有56人。 【易错题解举例】 例1 吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 错误：设经济作物有x公顷 x=(84-2)÷4 x=82÷4 x=20.5 答：经济作物有20.5公顷。 分析：这题列出的式子是一个算术式，不是方程。错误在于没有弄清方程和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数，如本题的“x=(84-2) ÷4”；而在方程里，未知数则是参加运算的，本题中的“x”则没有参加运算。 改正：设经济作物有x公顷 4x+2=84(或4x=84-2) 4x=82 x=20.5 答：经济作物有20.5公顷。 例2 食堂运来一批煤，原计划每天烧210千克，可以烧24天。改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？ 错误：设每天比原计划节约x千克 28x=210 24 x=180 210-180=30(千克) 答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。 分析：题中所设未知数x与方程式中的x所表示的意义不同。题目中的方程式的“x”所表示的是“改进炉灶后平均每天烧煤数”，并不表示“节约”的数。本题可以采用“间接设未知数法”或“直接设未知数法”。 改正：(1)间接设未知数 解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。 28x=210 24 28x=5040 x=180 210-x=210-180=30 (2)直接设未知数 解：设改进炉灶后平均每天比原计划节约x千克。 (210-x) 28=210 24 210-x=180 x=210-180 x=30 答：改进炉灶后平均每天比原计划节约30千克。 例3 王兰有64张画片，雷江又送给她12张，这时王兰和雷江的画片数相等。雷江原有画片多少张？(用方程解) 错误：设雷江原有画片x张 x-12=64 x=76 分析：雷江送12张画片给王兰后，两人的画片数才相等。也就是说，雷江减少12张，王兰增加12张之后，他们的画片数才同样多。此解法把等量关系弄错了，误认为雷江的画片减少12张后与王兰原有的画片数相等。 改正：设雷江原有画片x张。 x-12=64+12 x=76+12 x=88 答：雷江原有画片88张。 【解题技巧指点】 1. 列方程解应用题时，往往列出来的是一个算术式，误以为是方程。如：广水市吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？ 解：设经济作物有x公顷 x=(84-2) 4 x=82 4 x=20.5 答：经济作物有20.5公顷。 本题中的“x=(84-2) 4”是一个算术式。出现上述错误，原因在于没有弄清方程式和算术式的区别。算术式是由已知数和运算符号组成的，用来表示未知数；而在方程里，未知数则是参加运算的。本题的方程应该列为： 4x+2=84或4x=84-2或84-4x=2 2．按照题意，恰当地设未知数。如：第一教工食堂运来一批煤，原计划每天烧煤210千克，可烧24天，改进炉灶后这批煤可烧28天。问：改进炉灶后平均每天比原计划节约多少千克？ 设未知数时一般有两种方法：一种是直接设未知数为x，题目中问什么，就设什么为x；另一种是间接设未知数为x，再通过这个量与所求问题的关系，求出应用题中要求的未知量。 如果按直接设未知数为x的方法解答，那么本题中所列方程应该是： 解：设每天比原计划节约x千克煤 (210-x) 28=210 24 210-x=180 x=210-180 x=30 如果采用间接设未知数x的方法： 解：设改进炉灶后每天烧煤x千克，则每天比原计划节约(210-x)千克。 28x=210 24 x=180 210-180=30(千克) 答：每天比原计划节约30千克。 参考资料：根据网络搜集

Answer 2

学好方程就是最好的点子

Answer 3

耐心+细心 (⊙o⊙)哦