Question

如图已知抛物线y=1/2x2+bx+c与y轴交于C,与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2,0），点

C的坐标为（0，-1）

在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

Answer 1

1、将C点坐标代入方程，求得c=-1，
再将A点坐标代入方程，求得b=-1/2，
所以抛物线方程为：y=1/2x²-1/2x-1
2、根据A、C两点坐标，可以确定AC的直线方程为：
y=1/2x-1
由于点E在此直线上，点E的坐标满足此直线方程。
△DCE的面积为E点的横坐标*纵坐标/2，（取绝对值）
所以△DCE的面积是：
1/2x*(1/2x-1)
=1/4x²-1/2x
=1/4(x²-2x)
=1/4(x²-2x+1)-1/4
=1/4(x-1)²-1/4
所以，当x=1时，△DCE的面积有最大值1/4。
此时，D点坐标为(1，0)。
3、从图中可以看出，线段BC上是不存在这样的P点，
可以使△ACP成为等腰三角形。
BC所在的直线上是可以存在这样的P点，并且有P1、
P2、P3三个点都可以满足。
具体的坐标都可以计算。嫌麻烦，省略过程。直接
告诉你结果吧：
P1（1，-2）
P2（2.5，-3.5）
P3（-1.58，0.58）