Question

双曲线的焦点为F1（-C，0），F2（C，0），过F2且斜率为√3/5的直线交双曲线于P、Q两点,若op垂直oq,pq的绝

双曲线的焦点为F1（-C，0），F2（C，0），过F2且斜率为√3/5的直线交双曲线于P、Q两点,若op垂直oq,pq的绝对值4，求方程

Answer 1

由已知可设P(x1,x2),Q(x2,y2)及双曲线方程:bx-ay=ab 把直线y=m(x-c)(注:m=√15/5)代入bx-ay=ab中 得：(am-b)x-2acmx+(acm+ab)=0 x1+x2=2acm/(am-b),x1x2=(acm+ab)/(am-b) ∵OP⊥OQ ∴x1x2+y1y2=0,x1x2+m(x1-c)(x2-c)=0,(注:m=3/5) 5x1x2+3(x1-c)(x2-c)=0 即 8x1x2-3c(x1+x2)+3c=0 8(acm+ab)/(am-b)-6acm/(am-b)+3c=0 3a^4+8ab-3b4=0,(3a-b)(a+3b)=0 3a-b=0,b=3a,c=4a x1+x2=2acm/(am-b)=-c/2 x1x2=(acm+ab)/(am-b)=-9a/4 |PQ|=4,∴PQ的中点到的距离O为2 [(x1+x2)/2]+[(y1+y2)/2]=4 c/16+[m(-5c/4]=4 双曲线方程:3x-y=3 即 x-y/3=1