Question

已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段图像如图所示

(1)求函数的解析式(2)求此函数的单调递增区间

Answer 1

1.最大值为2 A=2
读图得T/2=3π/8-(-π/8)=π/2
T=π ω=2π/T=2
y=2sin(2x+φ) 将最值点代入知 2=2sin(-π/4+φ) φ=3π/4
y=2sin(2x+3π/4)
2.2x+3/4π∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-5π/8,kπ-π/8] k∈Z
所以递增区间为[kπ-5π/8,kπ-π/8]

Answer 2

解：1.
函数f(x)=sin(2x
∏/4)是y=sin(2x)右移π/8得到的。
∴当x=0,π/2,π时，f(x)=√2/2.
∴当方程f(x)=a有两个不相等的实根x1,x2时,
a的取值范围:-1＜a＜√2/2,
√2/2＜a＜1.
2.x1,x2的值：2x
π/4=arcsina,
2x
π/4=π-arcsina
.
可解得之。