Question

奥数，需要过程，不用方程，详细解答！

1.19=1X9+(1+9)
　　 29=2X9+(1+9)
　　 39=3X9+(1+9)
　　 49=4X9+(1+9)
　　 ……..
　　 189=18X9+(11+9)
　　 则__________
　　2.110除以一个两位数的余数是5,符合条件的所有两位数是________.
　　3.把2012写成N个互不相同的正整数的和,N最大等于________.
　　4.1X1+2X2+3X3+….2011*2011+2012*2012的和最后一位数是________.
　　5.用abcd代表四个数字分别是12,14,16,18,将四个数字代入等式A*B+B*C+B*D+C*D和最大是几?
　　6.把一个三位数的百位与个位上的两个数字交换,十位数不变,所得的新数与原数相等,这样的数共有________个,其中能被4整除的有________个.
　　
　　8将编号是1,2,3,….15的十五名学生按编号顺序面向里站成一圈,第一次,编号是1的同学向后转,第二次,编号是2,3的同学向后转,第三次编号是4,5,6的同学向后转,….第15次,全体同学向后转,当转完第12次时,这时面向外的同学还有________名.
　　9.求长方形ABCD的面积是多少?

　　10.一只猎狗,在它前面十步有一只兔子,兔子跑九步的距离等于狗跑五步的距离,兔子跑三步的时间等于狗跑两步的时间,问狗跑几步能追上兔子?
　　11.把1到200这两百个自然数中,既不是3的倍数,又不是5的倍数的数从小排到大排成一排,其中第100个数是________
　　12.黑板上一共写了165个数,包括11个11,12个12,13个13,14个14,15个15,每次操作者都擦去其中4个不同的数并写上一个第5种数(如擦去11,12,13,14,写上一个15,或者是擦去12,13,14,15,写上一个11….),如果经过若干次操作后,黑板上恰好剩下两个数,这两数是________.
　　13.五个人比赛,每两个比一场,胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分;第一名没有平局,第二名没有输过,五个人得分各不相同,问每个人得分是________.
　
　　15.所有三位回文数之和为?

Answer 1

1.19=1X9+(1+9)　　 29=2X9+(2+9)　　 39=3X9+(3+9)　　 49=4X9+(4+9)　　 ……..　　 189=18X9+(18+9)　　 则__________
2.110除以一个两位数的余数是5,符合条件的所有两位数是________.
余数是5，也就是105能被一个两位数整除，105的因数是3、7、5，可以组成的两位数是15、21、35　　3.把2012写成N个互不相同的正整数的和,N最大等于________.
将2012分成1+2+3.。。。。+N-1+x，x≥N。
N(N-1)/2<2012,N最大是63，当N=63时，
N(N-1)/2=1953 x=59，小于63
所以N最大是62，也就是分成1+2+3+++61+112=2012
　　4.1X1+2X2+3X3+….2011*2011+2012*2012的和最后一位数是________.
尾数是201×（1+4+9+6+5+6+9+4+1+0）+1+4的尾数=0　　5.用abcd代表四个数字分别是12,14,16,18,将四个数字代入等式A*B+B*C+B*D+C*D和最大是几?
A*B+B*C+B*D+C*D=B(A+C+D)+CD
B=18，C、D是14、16
A*B+B*C+B*D+C*D=18*（12+14+16）+14*16=900-144+225-1=980
　　6.把一个三位数的百位与个位上的两个数字交换,十位数不变,所得的新数与原数相等,这样的数共有________个,其中能被4整除的有________个.
百位和个位相同，共有9种，
十位有10种
总共有90个这样的数
个位是2、4、6、8这4种情况可能被4整除，
十位与个位相配，有一半可能被4整除，
其中能被4整除的有___20_____个

Answer 2

1. 你的等式不对。

2. 解：令110=mn+5，则105=mn=3×5×7.m或n取大于5的正约数，即有7,15,21,35,105

3. 令1+2+3+……+（m-1）+m+k=2012，即m最大取63，即n=63

4. 解：所有位数的规律排列如下：1,4,9,6,5,6,9,4,1,0,1,4，……。

   1+4+9+6+5+6+9+4+1+0=35.  2012÷10=201…2. 201×35+1+4=0.   答案为0.

   太晚了，我还是个学生，暂时无法解完。。。。求满意。