Question

点P是等边三角形，ABC内的一点， PA 等于2P B等于跟号3，PC等1，求角BPC的度数

Answer 1

已知：如图，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝2，PB＝根号3，PC＝1，求∠BPC的度数。

将 三角形ABP 绕 B点 旋转 60度 使 AB 与 BC 重合。
则 P 点移动到 P' 点。
又旋转性可知 三角形ABP 与 三角形CBP' 全等。
所以，BP'=BP=根号3，CP'=AP=2，角ABP=角CBP'。
连接 PP'，
因为 角ABP=角CBP'，
所以 角ABP+角PBC=角CBP'+角PBC
即 角ABC=角PBP'=60度。
又因为 PB=P'B，
所以 三角形PBP'为正三角形，
所以 PP'=PB=P'B=根号3
又：在 三角形PP'C中，
PC平方+PP'平方=P'C平方，
所以 角CPP'=90度。
所以 角BPC=60度+90度=150度。