Question

请老师帮我解惑！

某车间的甲、乙两名工人分别同时生产500只同一型号的零件，他们生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲每分钟生产零件25只；乙在提高生产速度之前已生产了零件150只；（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的2倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件y（只）与生产时间x（分）的函数关系式；（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产

第三问答案：（3）令y甲=y乙得25x=50x-350，解得：x=14，此时y甲=y乙=350只，故甲工人还有150只未生产

请问老师乙的全部生产是由两个函授数组成，一个正比例函数、一个是一次函数，它生产的全程是由这两个函数组成的，为什么不令y甲=y乙(即，正比例函数+一次函数，这才表示是全程生产的情况呢)
为什么只用乙提高速度的一次函数呢？请老师帮我解心中疑惑？

Answer 1

解答：
确实如你所说，乙的全部生产是由两个函授数组成，一个正比例函数、一个是一次函数，不过这里应该是分段函数，而不能认为是两者相加，由图像可以知道，在后期他们生产的数量相同的时候，乙的产量时间函数已经进入第二段了，因此这里要用第二段的函数。