Question

三角形问题

已知A,B,C,D,E为平面内的5个点 AB=8,BC=2,AD=5,DE=1,AC=10,AE=6,CD与BE相交于点F，三角形EAB的面积为24 （1）求证：角EAC=90度，且AF=EF (2)设角FAC的平分线交CD与点P,角DAC的平分线交CD与点N,判断三角形PAN的形状

Answer 1

1)三角形ABE的面积为0.5AB*AEsinA=24,
所以A=90度，
所以AB垂直AE，
即<EAC=90度
以AC为x轴，以AE为y轴，建立平面直角坐标系，A（0，0）B（8,0）C（10,0）D（0,5）E（0,6）
直线DC:2y+x=10，BE,4y+3x=24，
所以交点F（4,3）
则AF=EF=5
2)钝角三角形，
因为<DAC=90度，且AN平分<DAC
所以角<NAC=45度，
又因为PA平分<FAC，
所以<EAP=<PAC小于45度
在直角三角形ACD中，直角边AC大于直角边AD，
所以<C小于45度
又因为<NAC=45度，
所以<ANC大于90度
所以三角形APN为钝角三角形。