计算三重积分∫∫∫z方dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区

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sjh5551
高粉答主

2014-04-15 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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用柱坐标, 积分区域: 0≤r≤z, 0≤t≤2π, 1≤z≤2.
∫∫∫z^2dxdydz=∫<1,2>z^2dz∫<0,2π>dt∫<0,z)>rdr
=∫<1,2>z^2dz∫<0,2π>dt(z^2/2)
=π∫<1,2>z^4dz=π[z^5/5]<1,2>=31π/5.
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