Question

急急急 高一数学立体几何

求过程
感谢~~

Answer 1

(Ⅰ)连接BD，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BD，PD⊥CD，PC²=PD²+CD²=2PD²，∵∠BCD=90°，∴BD²=CD²+BC²=2PD²，PB²=PD²+BD²=3PD²，PC²+BC²=3PD²，则PB²=PC²+BC²，△PCB为直角△，BC⊥PC；
(Ⅱ)∵AD∥BC，∴∠ADC=90°，连接AC，S△ABC=S梯形ABCD-S△ADC=2AD(AD+2AD)/2-2AD²/2=2AD²，三棱锥P-ABC的体积=2AD²*2AD/3=4AD³/3，S△PCB=2√2AD²，三棱锥P-ABC的体积=三棱锥A-PBC的体积，设三棱锥A-PBC的高为h，2h√2AD²/3=4AD³/3，h=√2AD，PA=√(4AD²+AD²)=√5AD，PA与平面PBC所成角的正弦值=h/PA=√2AD/√5AD=√10/5；
(Ⅲ)AB=√5AD，PA=AB，△PAB为等腰△，PB=2√2AD，线段PB上点到A点最短距离=√(5AD²-2AD²)=√3AD>h=√2AD，线段PB上不存在点E使AE⊥平面PBC。

Answer 2

哎哎哎啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

Answer 3

学过空间向量没有？

追问

没有..

追答

1、因为PD⊥平面ABCD
所以PC在平面ABCD的射影是DC
由于DC⊥BC
由三垂线定理得PC⊥BC
即BC⊥PC
2、
取BC中点为H
则AH⊥BC
又PC⊥DC
DC//AH
所以AH⊥PC
又AH⊥BC
所以AH⊥平面PBC（一条直线垂直平面两条相交直线，则这条直线垂直这全平面）
所以PA与平面的夹角是∠ABH
sin∠ABH你自己求
3、过A作PB的垂线，垂足为E
即AE⊥PB
因为AH垂直平面PBC
所以AE在平面PBC的射影是EH
由三垂线定理的逆定理得知AE⊥EH
所以由AE⊥PB AE⊥EH
又PE与HE交于E
AE⊥平面PHE
所以AE⊥平面PBC